수학 기록지

이번 시간에는 수학적 귀납법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 수학적 귀납법은 많은 사람들이 고등학교때부터 마치 공리인 것처럼 받아들이고 있지만, 실제로는 공리가 아닌 증명이 필요한 정리입니다. 정리 내용은 다음과 같습니다.: Thm (Mathematical Induction) Let $P(n)$ be a statement for $n\in\mathbb{N}$. If 1) $P(1)$ is true, and 2) $P(k)$ is true $\Rightarrow P(k+1)$ is true, then $P(n)$ is true for all $n\in\mathbb{N}$. 수학적 귀납법은 자연수에 대한 명제가 주어져 있을 때, 해당 명제가 모든 자연수에 대해서 성립하는 것을 확인하고 싶을 때 쓰는 정리입니..

저에게 있어 해석학은 정말 애증의 대상 그 자체였습니다. 해석학을 처음 배웠던 것이 대학교 2학년 무렵이었는데, 그 때만 해도 수학에 대한 감은 전혀 없는채로 전공수학의 맛을 봐야만 했습니다. 나름 공부는 열심히 하던 학생이었기에 계속 그렇게만 하면 되는 것이라 착각하며 살아갔었는데, 해석학 또한 예외는 아니었습니다. 그 당시 해석학 교수님이 문제를 내는 스타일은 책을 통째로 외우면 점수가 높게 나오는 것이었기에, 이해가 전혀 수반되지 않은 채로 무지성으로 외워서 점수를 만들었던 기억이 있습니다. 이후 학부 기간동안엔 해석학이 나오기만 하면 도망다녔고, 대학원에 가서도 해석학 때문에 너무나 많은 고생을 했었습니다. 즉, 그저 증오의 대상이었을 뿐이었습니다. 한편, 대수학을 전공하면서, 다소 비대칭적이지만..

유튜브 수학의 즐거움 채널에서 진행하는 기초 대수기하 스터디에 참여하면서 필요한 내용을 공부한 것들을 기록하는데 그 목적이 있다. 디테일을 채우는 기준은 최소한 전체적인 흐름을 놓치지 않는 선이고, 가능한 한 제 자신을 완전히 설득하는데 집중하고자 한다. 수학 전공내용의 상당 부분의 디테일을 잊어먹고 있는 상황이라, 리뷰를 하는 차원에서 디테일을 채워나갈 듯 하다. 이렇게 현재 시점에서 놓치고 있는 디테일들을 이번 대수기하 스터디를 통해서 채울 수 있다고 생각하니 벌써부터 흥미롭다. 기초 대수기하 스터디에서는 이미 녹화되어 있는 복소대수기하 스터디 영상을 공부하는 일이 많을 듯 한데, 이는 해당 채널의 유료 멤버십 멤버들에게만 제공되는 내용이므로 링크를 따로 달지는 않고 (채널지기님의 허락을 받아) 공부..

아바타2 스포없음! 아바타2를 보고 왔습니다. 아바타2 스펙 아바타2는 현존하는 3D 영화 기술의 집합체라는 말이 있을 정도로 영상미가 좋기로 유명하죠. 그래서 열심히 알아보니 모든 영화관이 영화 제작자의 의도를 다 반영할 수 있는건 아닌 것을 알았습니다. 더 디테일하게 있을 수도 있겠지만, 흔히 거론되는 스펙은 아래와 같습니다. 4K HDR HFR 4K는 해상도를 나타내는 단어로, 모니터 해상도를 떠올리셔도 됩니다. 같은 화면 사이즈라면 픽셀 수가 많은 것이 대상을 더 디테일하게 표현할 수 있겠죠. 반대로는 모자이크를 떠올리시면 됩니다. 같은 화면 사이즈여도 픽셀 수가 현저히 적으면 그것이 바로 모자이크죠. HDR은 High Dynamic Range의 약자로, 색의 표현 범위가 더 넓어져서 어두운 것은..

https://n.news.naver.com/article/001/0013513792?cds=news_my 카카오서비스, '먹통 사태' 나흘만에 완전 정상화될 듯 데이터센터 전력 공급 완료로 서버 3만2천대 중 1천대 남기고 모두 복구 오전 11시 남궁훈·홍은택 대표 기자회견 장기간 장애를 일으켰던 카카오 주요 서비스들이 19일 판교 SK 주식회사 C&C 데이 n.news.naver.com 거의 다 복구되었다는데, 티스토리는 아직인가봅니다. 계속 자동으로 모바일 버전인 /m으로 연결되는데, 이러면 latex rendering이 되지 않고 페이지도 모바일에 맞춰져있는 것이 나오기 때문에 어색하죠. 어서 완전 정상화가 되어 다시 글을 쓸 수 있으면 좋겠네요.

이번 포스팅에서는 pandas dataframe 내부 method인 isin을 알아보도록 하겠습니다. 다음과 같은 dataframe이 있다고 해보겠습니다. df = pd.DataFrame(np.arange(10, 30).reshape(10, 2), columns=['a', 'b']) print(df) 이 dataframe의 a열에서 [20, 22, 24]를 포함하는 행만 추출하고 싶다면 어떻게 해야할까요? 처음에는 아래와 같이 나이브하게 접근했더니 다음과 같은 에러가 떴습니다. target_list = [20, 22, 24] print(df[df['a'] in target_list]) ValueError: The truth value of a Series is ambiguous. Use a.empty, ..

신림선은 생각보다 늦게까지 운행하는 것 같다. 이시간까지 야근한 것은 오랜만인데, 신림선 막차를 조회해보니 12:44 샛강 출발이다. 비록 야근을 오래도록 했지만, 오늘은 혼자하지 않고 같이 일하며 야근한거라 힘들지만 재밌게 할 수 있었다. 이전 회사의 추억을 회고해보면 그때도 힘들었지만 버틸 수 있었던건 같이 고생하는 사람들이 있었기 때문이었던 것 같다. 금융 사이드에 들어와서 대부분 개인주의적이고 그래서 고립되는 느낌을 많이 받았었는데, 오늘 오랜만에 그 느낌이 해소됐던 것 같아서 뿌듯했다. 앞으로도 험난하겠지만 잘 견대낼 수 있길...

이번 포스팅에서는 List 내의 중복을 제거하는 방법을 알아보도록 하겠습니다. 가장 간단한 경우로, list가 scalar형 값들을 가지고 있는 경우 list와 set으로 중복을 제거할 수 있습니다. 기본적으로 set은 말 그대로 집합을 의미하죠. 수학에서도 그렇지만 집합 내에서는 index가 따로 있지 않고 그저 그 집합안에 있다, 없다가 중요하기 때문에 이를 이용해 중복을 제거합니다. 예를 들어, 수학에서는 $$ \{1,2,3,1,1,2\} = \{1,2,3\} = \{3,2,1\}$$ 인 것처럼, 중복된 값을 표현하는 것이 의미없을 뿐만 아니라, 표기하는 순서가 다르다고 절대 다른 집합을 가리키지 않습니다. Python에서도 마찬가지인데요. set을 취해주면 말 그대로 set type으로 변환이 되..

np.stack은 쌓고자 하는 array와 어떤 방향으로 쌓을지 결정해주는 axis 파트가 있습니다. Staking된 결과를 보면 오히려 헷갈리기 때문에, 저 같은 경우는 shape을 기준으로 어떻게 쌓이는지 우선 관찰하는 편입니다. 예를 들어 아래의 코드처럼 보면 좀 더 이해가 쉽다는 것입니다. import numpy as np a = np.arange(1, 3, 1).reshape(1, 2) b = np.arange(3, 5, 1).reshape(1, 2) c = np.arange(5, 7, 1).reshape(1, 2) s0 = np.stack((a, b, c), axis=0) s1 = np.stack((a, b, c), axis=1) s2 = np.stack((a, b, c), axis=2) pr..

원래 수학에서는 당연히 같은 공간에 있는 것들끼리만 연산이 가능하지만, python의 세계에서는 어떤 의미에서는 직관적으로 broadcasting이라는 기능을 제공하죠. 특히 numpy array가 연산에 대해서 좀 더 직관적인 기능을 수행하게끔 해줍니다. 예를 들어 numpy array에서 scalar를 연산해주면, 아래의 예처럼 broadcasting이 일어납니다. import numpy as np np_arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) sclr = 3 print(np_arr * sclr) # array([3, 6, 9, 12, 15]) 여기까지는 아마 모두 잘 아시리라 생각합니다. hierarchy를 하나 올려서, 2d-array (matrix)에 1d-array (vecto..