수학 기록지

안녕하세요. 지난 게시글에 이어 이번에는 subgroup에 대해 알아보도록 하겠습니다. 지금은 group theory를 하고 있지만 많은 경우에 좀 더 추상적인 관점에서 소개를 할 예정입니다. 가까이서 보면 전체를 파악하기 어렵지만 한걸음만 뒤로 가서 봐도 전체를 알기 쉬운 것처럼 말이죠. 1. subgroup이란? 오늘의 주인공은 subgroup입니다. 보통 수학적 대상 앞에 sub라는 prefix가 붙으면 해당 object의 성질을 그대로 물려받는 센스가 숨어있습니다. group이 무엇이었나요? 집합인데, 이항연산 하나를 가지고 있으면서 결합법칙을 만족하고 항등원 및 역원을 갖는 대상이었습니다. 그렇다면 subgroup은 어떻게 정의가 될까요? 주어진 group의 부분집합이 다시 group이 되면 이..

안녕하세요. 오늘부터 시간이 될 때 조금씩 학부 현대대수학 얘기를 적고자 합니다. 첫 번째 이야기는 group입니다. 우리 말로는 군이라고 하고요. group의 정의를 이야기하기에 앞서, 대수학이라는게 무엇을 하고자 하는 것이며, 그 이야기의 시작이 왜 group인지 얘기해보고자 합니다. 1. 대수학은 무엇? 수학을 공부하시는 분들마다 견해가 다를 수 있지만, 제가 생각하는 대수학은, 집합 위에 연산을 주고 어떤 일이 일어나는지 관찰하고자 하는 것에 그 목적이 있다 생각합니다. 여기서의 연산이라 함은 이항연산을 뜻하기도 하고, 때로는 스칼라곱을 뜻하기도 합니다. 혹은 그 외의 다른 것일수도 있고요. 다른 수학의 과목들과 연관지어 보면, 대수학은 직관을 서술하는 언어로써의 역할도 합니다. 예를 들어 우리가..